初等几何

前几天看到了Solidot上介绍说，有一条自称是世界上最难的初等几何题目。根据上面说，只用初等几何解题就意味着只能用一些简单的定理，包括三角形内角和，对顶角和错位角等角度的关系，还有就是如证明全等三角形和相似三角形的一些定理，比如SAS（边角边），ASA，AAS。

原题的地址在这里。看到熟悉的东西，忍不住试做了一下，确实也蛮有技巧，为了对得起以前学过的东西，决定把这题完整地解一遍。

已知：∠CAE是10度，∠BAE是70度，∠ABD是60度，∠CBD是20度，∠C是20度

求∠DAE的大小

解：过E作EF平行于AB交AC于F，令∠BFG等于∠BFD交BC于G，连结DG

∵三角形AEF和三角形BEF全等（易得）

∴∠EBF等于10度

∴BF是∠DBE的角平分线

∵∠BFD=∠BFE，∠FBD=∠FBE

∴三角形BDF和三角形BGF全等（ASA）

∴FD和FG长度相同

∵∠DFG为60度（易得）

∴三角形DFG是等边三角形

∴DF和DG相等

∵∠EFG=∠EGF=40度

∴EF=EG

∴三角形EFD和三角形EGD全等

∴∠FED=∠GED

∴x=20度

证毕