海盗分金问题

首先看看问题的题目,10个海盗分100个金,规则如下,最厉害的海盗提出分的方案,如果分金方案获得50%或以上通过(包括自己的投票),则按照此方案分,否则该海盗被扔进海,然后由第二强的海盗提出分金方案,重复整个过程,直到得出方案为止。

问题本身还有一些假设前提,所有海盗是理性的,也就是说他们最看中的是自己的生命,其次是钱。如果能够保命的情况下,自己分得越多越好。

现在问题是问,到底最厉害的海盗应该提出一个怎样的方案,才能既保证自己的安全,又能尽可能多地获得金呢?

这个问题是典型的很难入手的题目之一 ,因为就算你真的为最厉害的海盗提出了一个方案,比如每人平均分得10金这样的方案,我们也很难论证到底谁会投赞成票,谁会投反对票,就是他们的理性很难衡量,比如我们可能会想,很多海盗可能不会为这个方案投赞成票,因为我们认为他们可能会想,如果把现在最厉害的海盗弄死,那么剩下的人瓜分的钱就会更多。这道题的模型是加州大学的教授提出来的,典型的难以入手的题目。下面我们来一起探讨这个问题。

这道题目解决的方法之一是倒推法,我们从最弱的海盗开始编号。假如现在只有两个海盗1号和2号,2号比1号强,所以由2号提出解决方案,因为2号肯定会投自己的票,所以赞成票肯定不少于50%,因此2号必定安全,所以他的最有利方案是自己独占100金,给1号0金。

好了,那假如现在还有一个3号海盗,他知道2号肯定投反对票,因为如果他3号死了,2号就能够独占100金,他为了自己不死,一定要1号投赞成票才行,所以他提出的方案是他自己3号99金,1号1金。1号肯定会赞成的,因为他如果投反对票,剩下两人的时候,自己一分钱也拿不到,投了赞成票,至少有1金。

继续倒推,4号要收买2号帮自己,他提出的方案是4号99金,2号1金,因为如果4号死了,像上面提到的三个人的情况,2号什么也拿不到,但现在投赞成票至少获得1金。后面的同样道理,奇数号的人要收买奇数号的人帮自己,偶数号的人会收买偶数号的人帮自己。所以只有10个人的时候,10号提出的方案是自己96金,2、4、6、8号各1金,2、4、6、8号肯定投赞成票,因为如果10号死了,由9号提出方案,他们一分钱也拿不到。

问题似乎解决了,其实这个模型是如此深奥,试想一下如果超过了200号,那么用来收买的钱都不够了,怎么办,这个问题以后有机会再继续探讨。

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